Tips soal perpangkatan

Ada jenis soal perpangkatan yang mana dapat diselesaikan menggunakan konsep bilangan kompleks. Cara ini hasil corat-coretku saat lagi bete.

(Soal Olimpiade th 2001)

Jika diketahui
x+(1/x)= -1
maka
x^2001 + (1/(x^2001))= ...

Jawab

ubah dulu x+(1/x) menjadi 2 cos z
sehingga 2 cos z = -1
z = 120 derajat
lalu ubah x^2001 + (1/(x^2001)) menjadi 2 cos (2001z)
sehingga 2 cos (2001z) = 2 cos(2001 x 120)
= 2 cos(0 + 667 x 260)
= 2 cos 0
= 2

Jadi x^2001 + (1/(x^2001))= 2

Jiks mau tahu lebih lanjut, kenalan dulu ma orangnya lalu tanya mi. Insya Allah dibantu.

Syahrani SMAN4 Kendari